Matematika 1

Egyváltozós függvények analízise (határérték, folytonosság, deriválás, integrálás, függvényvizsgálat), Sorok, Sorozatok

Fritz Józsefné
Kónya Ilona
Pataki Gergely
Tasnádi Tamás

BME

2011

A „Matematika 1.” elektronikus oktatási segédanyag a Budapesti Műszaki és GazdaságtudományiEgyetem Villamosmérnöki és Informatika Karán a mérnök-informatikusszakos hallgatók „Analízis 1” tárgyához készült, de haszonnal forgathatják más szakok,karok vagy műszaki foiskolák, egyetemek hallgatói is, akik hasonló mélységben hasonlóanyagot tanulnak matematikából.
Az anyag numerikus sorok, sorozatok elméletét, egyváltozós valós függvények határértékét, folytonosságát, differenciálását és integrálását tárgyalja. A definíciók, tételek, bizonyítások mellett kiemelt szerepet kapnak a példák, és a gyakran előforduló feladattípusok megoldásai.
Tartalomjegyzék: Valós számsorozatok, Valós számsorok, Függvények határértéke és folytonossága, Függvények differenciálása, Függvények integrálása

Matematika III. kötet Lineáris Algebra

Komplex számok, Lineáris algebra - Lineáris egyenletrendszerek, Lineáris algebra - Lineáris leképezések, Lineáris algebra - Lineáris terek, Vektorterek, Lineáris algebra - Mátrixok, determinánsok, Vektorok

Farkas Miklós
Farkas Miklósné

BME

1971

Tartalomjegyzék: Elemi vektoralgebra, Komplex algebra, Mátrix algebra,
Lineáris egyenletrendszerek, Lineáris operátorok az euklideszi térben

Közönséges differenciálegyenletek

Differenciálegyenletek (közönséges)

Farkas Miklósné

BME

1980

Ez a jegyzet a Budapesti Műszaki Egyetem Villamosmérnöki Karának hallgatói számára készült és feltételezi, hogy az olvasó ismeri a halmazalgebra, a valós egyváltozós és többváltozós analízis alapjait és a lineáris algebra alapfogalmait.
Tartalomjegyzék: Elsőrendű differenciálegyenletek, Közönséges differenciálegyenlet- rendszerek és magasabbrendű differenciálegyenletek, Lineáris differenciálegyenletek, Lineáris differenciálegyenlet rendszerek

Ábrázoló geometria

Ábrázoló geometria

Prok István
Szilágyi Brigitta

BME

2011

A síkbeli és térbeli geometriai gondolkodást fejlesztő játékos feladatok készítik elő az anyagot, amely az ábrázoló geometria egy szokásos felépítését követi. A térgeometriai bevezetés és a merőleges vetítés legfontosabb tulajdonságainak áttekintése után a Monge-féle kétképsíkos ábrázolás alapjait tárgyalja, egy fejezet erejéig kitekintve az axonometrikus ábrázolásra is. Az előkészítő részben a térelemek ábrázolására, illeszkedési és metszési feladatok megoldására kerül sorra. A következő fontos témakör az új képsíkok alkalmazásának technikája, és ennek alapján a poliéderek síkmetszetének és áthatásának szerkesztése. Hangsúlyos szerephez jutnak a méretes alapszerkesztések, és a segítségükkel megoldható méretes testábrázolási és körábrázolási feladatok. A felületek ábrázolása, síkmetszetük és áthatásaik szerkesztése zárja az anyagot, amelynek során kitér a forgáskúp és forgáshenger síkmetszeteinek osztályozására, a kúpszeletek témakörére is. Az egyes témák elméleti bevezetése után kidolgozott feladatok következnek. Ezek megoldását ábrasorokon (dinamikusan, lépésről-lépésre) mutatja be az egyes lépésekhez tartozó részletes magyarázatokkal.
Tartalomjegyzék: Térgeometriai bevezetés, Merőleges vetítés, kétképsíkos ábrázolás, Térelemek ábrázolása, illeszkedési feladatok, láthatóság, Egyenes és sík döféspontja, síkok metszésvonala, Áttérés új képsíkrendszerre, egyenes és sík transzformálása, Poliéder-felület metszete síkkal és egyenessel, Poliéder-felületek áthatása, Méretes alapszerkesztések, Ellipszis, hiperbola, parabola, Körábrázolás, Axonometrikus ábrázolás, Felületek ábrázolása, Forgásfelületek síkmetszete, Forgásfelületek áthatása

Analízis öszefoglaló

Egyváltozós függvények deriválása, Elemi függvények, Egyváltozós függvények függvényvizsgálata, Egyváltozós függvények határértéke, folytonossága, Egyváltozós függvények integrálása, Halmazelmélet, Differenciálegyenletek (közönséges), Sorozatok

Bemutatott fogalmak: Halmazműveletek, Valós számok, Sorozatok, Függvények, Koordináta transzformációk, Függvények folytonossága, Függvények határértéke, Racionális törtfüggvények, Trigonometrikus függvények és inverzeik, Hiperbolikus függvények és inverzeik, Deriválás, L'Hospital szabály, Függvényvizsgálat, Hajlásszög, Görbület, Simulókör, Riemann integrál, Newton-Leibniz formula, Integrálási módszerek, Parciális derivált, Differenciálegyenlet típusok

Másodrendű felületek

Kétváltozós függvények fajtái

Másodrendű felületek: ellipszoid, paraboloid, hiperboloid, kúp képletek és azok grafikus ábrázolása

Függvényvizsgálat feladatok 1

Egyváltozós függvények függvényvizsgálata

-

Kidolgozott függvényvizsgálatok, szélsőértékek, illetve inflexiós pont meghatározása, síkgörbék görbületének, illetve simuló körének maghatározása.

Elemi függvények és deriváltjaik

Egyváltozós függvények deriválása, Elemi függvények

-

Elemi függvények értelmezési tartománya, ábrázolása, deriváltjai.

Elemi függvények összefoglaló táblázata

Egyváltozós függvények deriválása, Elemi függvények, Egyváltozós függvények határértéke, folytonossága, Egyváltozós függvények integrálása

-

A táblázat az elemi függvények képét és legfontosabb tulajdonságait mutatja be: értelmezési tartomány, folytonosság, határérték, értékkészlet, derivált függvény, derivált függvény értelmezési tartománya és értékkészlete, határozatlan integrál, integrál, primitív függvény.

Határozatlan integrálás feladatok 1

Egyváltozós függvények integrálása

-

Integrálási módszerek bemutatása kidolgozott példákkal, valamint gyakorló feladatok megoldások nélkül.

Határozatlan integrálás feladatok 2

Egyváltozós függvények integrálása

Határozatlan integrálással kapcsolatos módszerek bemutatása kidolgozott példákkal és gyakorló feladatok megoldások nélkül.

Matematika Példatár I.-II. A matematika alapjai Egyváltozós valós függvények

Egyenlőtlenségek, egyenlőtlenség rendszerek, Egyváltozós függvények deriválása, Egyváltozós függvények függvényvizsgálata, Egyváltozós függvények határértéke, folytonossága, Egyváltozós függvények integrálása, Elemi függvények, Függvénysorozatok, függvénysorok, Halmazelmélet, Logika, Sorozatok

Monostory Iván

BME

2008

Tartalomjegyzék:
Bevezetés az analízisbe
Halmazelmélet, Matematikai logika, Egyenlőtlenségek, Végtelen numerikus sorozatok, Egyváltozós valós függvények elemi tulajdonságai, Racionális egész és törtfüggvények, Trigonometrikus függvények, Határérték, folytonosság, A határérték fogalma, Implicit függvények, Inverz függvények, Arcus-függvények, Exponenciális és logaritmus függvények, Hiperbolikus és area-függvények
Differenciálszámítás
Differenciálhányados és derivált, Formális deriválás, Geometriai és fizikai alkalmazások, Differenciál. Kis változások közelítő meghatározása, Középértéktételek, vagy Bernoulli-L' Hospital szabály, Függvényvizsgálat, Szélsőérték-feladatok, Görbület. Simulókör, Görbék magasabb rendű érintkezése, Taylor-polinom, Görbék paraméteres megadása, Polárkoordinátákban megadott görbék, Paraméteresen megadott függvény deriváltja, Polárkoordinátákkal megadott függvény deriváltja, Egyenletek közelítő megoldása
Integrálszámítás
Határozatlan integrálás, Alapintegrálok gyakorlása, A láncszabály megfordítása, Integrálás helyettesítéssel, Integrálás parciálisan, Racionális törtfüggvények integrálása, Racionális törtfüggvények integráljára vezető helyettesítések, Néhány irracionális típus integrálja, Vegyes feladatok, Határozott integrálok számítása, Az integrálszámítás alkalmazásai, Területszámítás, Ívhossz-számítás, Forgástestek térfogata, Forgásfelületek felszíne, Elsőrendű nyomaték, súlypont, Másodrendű (tehetetlenségi) nyomaték, Improprius integrálok, Numerikus integrálás, Néhány kvadratúrával megoldható differenciálegyenlet-típus, Szétválasztható változójú differenciálegyenletek, Homogén fokszámú differenciálegyenletek, Elsőrendű lineáris differenciálegyenletek, Hiányos másodrendű differenciálegyenletek

Matematika Példatár IV. Végtelen sorok

Fourier sorok, Fourier transzformáció, Függvénysorozatok, függvénysorok, Hatványsorok, Taylor sorok, Sorok

Lőkös Ágnes
Pataki Béláné
Monostory Iván

BME

2006

Tartalomjegyzék:
Numerikus sorok
Függvénysorok

Gépészkari Matematika MSC

Differenciálegyenletek (közönséges), Differenciálegyenletek (parciális), Fourier sorok, Fourier transzformáció, Komplex függvénytan, Laplace transzformáció, Valószínűségszámítás

Bálint Péter
Garay Barna
Kiss Márton
Lóczi Lajos
Nagy Katalin
Nágel Árpád

BME

2011

A jegyzet a BME gépészmérnöki mesterszak hallgatói számára készült a matematika M1 és M2 tárgyhoz segédletként, mérnök konzulensek közreműködésével. Öt részben – Közönséges differenciálegyenletek, Parciális differenciálegyenletek, Valószínűségszámítás, Komplex függvénytan, Fourier-sorfejtés és Laplace-transzformáció – tárgyalja a gépészmérnöki mesterképzésben szükségesnek ítélt matematika tananyagot.

Matematika I. kötet A matematika alapjai

Halmazelmélet, Logika, Sorozatok, Számhalmazok, számrendszerek

Farkas Miklós

BME

1971

Tartalomjegyzék: Halmazok és függvények, Matematikai logika, A valós számok, Végtelen numerikus sorozatok

Matematika Példatár V. Többváltozós valós függvények

Kétváltozós függvények fajtái, Többváltozós függvények deriválása, Többváltozós függvények határértéke, folytonossága, Többváltozós függvények integrálása, Többváltozós függvények szélsőértékének meghatározása

Monostory Iván

BME

2007

Tartalomjegyzék:
Bevezetés
Differenciálszámítás
Többes integrálok

Matematika III. Komplex függvények, differenciálegyenletek

Differenciálegyenletek (közönséges), Differenciálegyenletek (parciális), Fourier sorok, Fourier transzformáció, Komplex függvénytan, Laplace transzformáció

Bajcsay Pál

BME

1996

Tartalomjegyzék: Komplex függvénytan, Fourier sor, Fourier integrál, Laplace transzformáció, Közönséges differenciálegyenletek, Másodrendű, állandó együtthatójú lineáris parciális differenciálegyenletek

Matematika II. Analízis, vektoranalízis

Sorok, Többváltozós függvények deriválása, Többváltozós függvények határértéke, folytonossága, Többváltozós függvények integrálása, Többváltozós függvények szélsőértékének meghatározása, Vektoranalízis

Bajcsay Pál

BME

1998

Fejezetek: Végtelen sorok, Többváltozós valós függvények, Vektoranalízis

Matematika IV. Végtelen sorok

Fourier sorok, Fourier transzformáció, Függvénysorozatok, függvénysorok, Hatványsorok, Taylor sorok, Sorok

Farkas Miklós
Hoffmann Tiborné

BME

1971

Tartalomjegyzék: Numerikus sorok, Függvénysorok, Hatványsorok, Ortogonális sorok

Matematika VI. Differenciálgeometria és Vektoranalízis

Differenciálgeometria, Vektoranalízis

Farkas Miklós
Sonkoly Pál

BME

1971

Tartalomjegyzék: Térgörbék, Felületek, Vektoranalízis

Matematika VII. Komplex függvények

Komplex függvénytan

Dux Erik

BME

1975

Tartalomjegyzék: Határérték és folytonosság, Differenciálható komplex függvények, Analitikus függvények

Matematika II. Egyváltozós valós függvények

Egyváltozós függvények deriválása, Egyváltozós függvények függvényvizsgálata, Egyváltozós függvények határértéke, folytonossága, Egyváltozós függvények integrálása

Farkas Miklós
Fritz Józsefné
Kiss Ernőné

BME

1971

Tartalomjegyzék: Határérték és folytonosság, Differenciálható függvények, Integrálszámítás

Matematika V. Többváltozós függvények

Többváltozós függvények deriválása, Többváltozós függvények határértéke, folytonossága, Többváltozós függvények integrálása, Többváltozós függvények szélsőértékének meghatározása

Farkas Miklós
Fritz Józsefné

BME

1971

Tartalomjegyzék: Határérték és folytonosság, Differenciálszámítás, Többes integrálok

Matematika VIII. Differenciálegyenletek

Differenciálegyenletek (közönséges), Differenciálegyenletek (parciális)

Farkas Miklós
Kotsis Domokosné
Mile Károlyné

BME

1972

Tartalomjegyzék: Elsőrendű közönséges differenciálegyenletek, Differenciálegyenlet rendszerek, Állandó együtthatós másodrendű lineáris parciális differenciálegyenletek

Matematika I/1.

Egyváltozós függvények deriválása, Egyváltozós függvények függvényvizsgálata, Egyváltozós függvények határértéke, folytonossága, Elemi függvények, Halmazelmélet, Lineáris algebra - Lineáris egyenletrendszerek, Lineáris algebra - Lineáris leképezések, Lineáris algebra - Mátrixok, determinánsok, Sorozatok, Vektorok

Császár Ákosné

BME

2003

Matematika I/2

Differenciálgeometria, Egyváltozós függvények integrálása, Függvénysorozatok, függvénysorok, Hatványsorok, Taylor sorok, Sorok, Többváltozós függvények deriválása, Többváltozós függvények határértéke, folytonossága, Többváltozós függvények integrálása, Többváltozós függvények szélsőértékének meghatározása, Vektoranalízis

Császár Ákosné

BME

2001

Matematika I/3

Differenciálegyenletek (közönséges), Fourier sorok, Fourier transzformáció, Komplex függvénytan, Laplace transzformáció, Vektoranalízis

Császár Ákosné

BME

2001

Tartalomjegyzék: Vektoranalízis, Komplex függvénytan, Differenciálegyenletek, Függelék (Fourier sorok, Fourier transzformáció, Laplace transzformáció)

Lineáris Analízis

Funkcionálanalízis

Petz Dénes

BME

2001

Ez a jegyzet a lineáris analízisbe ad bevezetést, és alkalmazásként bemutatja a kvantumelmélet matematikai megalapozását. Az első fejezet végigfut néhány mátrixokkal kapcsolatos témakörön. A második fejezetben viszonylag kisebb hangsúlyt kapnak a normáit és multi-normált (más néven lokálisan konvex) terek, inkább a Hilbert-terek elméletének szentelünk nagyobb teret a harmadik fejezettől kezdve. A Hilbert-tér nagyon jó példa végtelen dimenziós topologikus vektortérre és a lineáris analízis módszereinek megmutatására. Az absztrakt Lebesgue-integrál fogalmát a lehetőségekhez képest elkerüljük, de a négyzetesen integrálható függvények terét természetesen használjuk. Ezt a nehézséget igyekszik áthidalni a függelék, amely a topologikus terekre vonatkozó alapvető ismereteket összegyűjti, és egy tömörített, ugyanakkor elég teljes integrálelméletet is tartalmaz. Az ortogonális polinomokat és más speciális függvényeket, továbbá bizonyos konkrét csoportok ábrázolásait fizikában való fontosságuk miatt részletesen tárgyaljuk. A negyedik fejezet a Hilbert-terek nemkorlátos operátoraiba ad bepillantást. A témák választása a kvantummechanika matematikai igényeihez igazodik. A jegyzet második része éppen a kvantummechanika megalapozását mutatja be, és a korábbi tisztán matematikai tételek és fogalmak itt fizikai interpretációt is kapnak. A tárgyalásmód a bizonyítások helyett inkább a példákra teszi a fő hangsúlyt. A tipikus bizonyítási módszerek .megjelennek, de számos tétel szerepel bizonyítás nélkül, avagy egy egyszerűsített eset, illetve a fő gondolat tárgyalásával. A fejezetvégi gyakorló feladatok bőségesek és változó nehézségűek, a legnehezebbekhez útmutatás is van.
Tartalomjegyzék: Lineáris terek, Normált terek, Hilbert terek és korlátos operátoraik, Nem korlátos operátorok, A kvantummechanika axiómái, Koordináta és impulzus, Függelék (Metrikus és topologikus terek, Mérték és integrál, Csoportok)

Komplex függvénytan

Komplex függvénytan

Pach Zs. Pálné

BME

2002

Tartalomjegyzék: Komplex függvénytan előkészítése, Komplex változós függvények, Komplex függvények differenciálszámítása, Komplex függvények által létesített leképzések, elemi függvények, Komplex függvények integrálszámítása, Komplex függvények sora, Residuum-elmélet és néhány alkalmazása

Valós egyváltozós függvények differenciálszámítása

Egyváltozós függvények deriválása, Egyváltozós függvények függvényvizsgálata, Egyváltozós függvények határértéke, folytonossága, Elemi függvények, Hatványsorok, Taylor sorok, Sorozatok

Császár Ákosné

BME

2002

Tartalomjegyzék:
1. Bevezetés
2. Sorozatok
3. Valós egyváltozós függvények
4. Függvények differenciálása
5. A differenciálszámítás néhány alkalmazása
6. Ajánlott irodalom

Valós egyváltozós függvények integrálszámítása

Egyváltozós függvények integrálása

Császár Ákosné

BME

2001

Tartalomjegyzék:
1. A határozott (Riemann-) integrál
2. Improprius integrálok
3. Riemann-Stieltjes- integrál
4. Az integrálszámítás néhány alkalmazása
5. Az integrál közelítő kiszámítása

Valós többváltozós függvények differenciálszámítása

Többváltozós függvények deriválása, Többváltozós függvények határértéke, folytonossága, Többváltozós függvények szélsőértékének meghatározása

Császár Ákosné

BME

2005

Tartalomjegyzék:
1. Ponthalmazok az m-dimenziós (Euklideszi) térben
2. Többváltozós függvények általános tulajdonságai
3. Többváltozós függvények differenciálhatósága
4. Differenciálok, a többváltozós differenciálszámítás néhány alkalmazása
5. Többváltozós függvény (leképzés) implicit megadása

Valós többváltozós függvények integrálszámítása

Többváltozós függvények integrálása

Császár Ákosné

BME

2000

Tartalomjegyzék:
1. Ponthalmazok Jordan mértéke
2. Többes (Riemann) integrál
3. Többváltozós függvények integrálszámításának néhány geometriai és fizikai alkalmazása
3. Paraméteres integrálok
4. Többes improprius (integrálok)

Sorok, függyvénysorok

Fourier sorok, Fourier transzformáció, Függvénysorozatok, függvénysorok, Hatványsorok, Taylor sorok, Sorok

Csatár Györgyné
Máté László

BME

2005

Tartalomjegyzék:
1. Numerikus sorok
2. Függvénysorozatok, függvénysorok
3. Hatványsorok
4. Taylor-sorok
5. Fourier-sorok

Algebra

Komplex számok, Lineáris algebra - Lineáris egyenletrendszerek, Lineáris algebra - Lineáris leképezések, Lineáris algebra - Lineáris terek, Vektorterek, Lineáris algebra - Mátrixok, determinánsok, Vektorok

Csató Tamásné

BME

2002

Tartalomjegyzék:
I. Térvektorok
II. Komlex számok algebrája
III. Mátrix algebra
IV. Vektorterek
V. Lineáris egyenletrendszerek
VI. A determináns
VII. Euklideszi terek
VIII. Lineáris operátorok

Valószínűségszámítás

Valószínűségszámítás

Vetier András

BME

1985

Tartalomjegyzék::
1. Valószínűség
2. Feltételes valószínűség
3. Függetlenség
4. Valószínűségi változó
5. Nevezetes eloszlások
6. Többdimenziós valószínűségi változók
7. Valószínűségi változók függvénye
8. Feltételes eloszlás
9. Valószínűségi változók függetlensége
10 Várható érték
11. Szórás, medián
12. Regresszió
13. Normális eloszlás
14. Nagy számok törvényei

Vektoranalízis

Vektoranalízis

Császár Ákosné

BME

1982

Tartalomjegyzék:
Egyparaméteres vektor-skalár függvények
Kétparaméteres vektor-skalár függvények
Skalár-vektor függvények
Vektor-vektor függvények; tenzorok
Vonalmenti integrál. Potenciál
Felületi integrál
Vektor-vektor függvény divergenciája
Gauss-Osztrogradszkíj tétel, síkbeli Gauss-Osztrogradszkíj tétel, Green tétel
Vektor-vektor függvény rotációja. Vektorpotenciál
Stokes tétele. Potenciálkeresés
Skalár-vektor függvény gradiensének Ignatowsky-féle definíciója
Általános (görbevonalú) koordináták
A gradiens kiszámítása görbevonalú koordináta rendszerben
A divergencia kiszámítása görbevonalú ortogonális koordináta rendszerben
A rotáció kiszámítása görbevonalú ortogonális koordináta rendszerben

Matematika I.

Egyváltozós függvények deriválása, Egyváltozós függvények függvényvizsgálata, Egyváltozós függvények határértéke, folytonossága, Egyváltozós függvények integrálása, Fourier sorok, Fourier transzformáció, Függvénysorozatok, függvénysorok, Halmazelmélet, Komplex számok, Koordináta geometria, Lineáris algebra - Lineáris egyenletrendszerek, Lineáris algebra - Mátrixok, determinánsok, Logika, Sorok, Sorozatok, Számhalmazok, számrendszerek, Vektorok

Kollár Gáborné
Nagy Béla

BME

1991

Tartalomjegyzék:
1. A középiskolai tanulmányok alapján ismertnek tekintett néhány alapfogalom rövid leírása
2. A valós számok
3. A komplex számok
4. Valós számsorozatok és numerikus sorok
5. Függvény határértéke, folytonossága, differenciálhatósága
6. A differenciálhányados alkalmazása a függvények menetének vizsgálatára
7. A határozatlan integrál
8. A határozott integrál
9. Függvénysorok
10. A lineáris algebra alapjai

Valószínűségelmélet és Matematikai statisztika

Statisztika, Valószínűségszámítás

Reimann József

BME

2000

Tartalomjegyzék:
1. Alapfogalmak
2. Valószínűségi változók és valószínűségeloszlások
3. A Valószínűségeloszlások jellemző adatai
4. A generátorfüggvény és a karakterisztikus függvény
5. Fontosabb valószínűségeloszlások
6. Markov-láncok
7. A matematika statisztika elemei
8. Becsléselmélet
9. Statisztikai hipotézisek vizsgálata
10. Nemparaméteres próbák
11. Hibaelmélet
12. Korreláció-, és regresszió analízis

Matematika II./1.

Differenciálegyenletek (közönséges), Differenciálegyenletek (parciális), Differenciálgeometria, Fourier sorok, Fourier transzformáció, Komplex függvénytan, Vektoranalízis

Reimann József

BME

2000

Tartalomjegyzék:
1. A komplex függvénytan elemei
2. Fourier-sorok
3. Differenciálegyenletek
4. Differenciálgeometria. Vektoranalízis

Formális és szemléletes vektoranalízis

Vektoranalízis

Serény György

BME

2002

Tartalomjegyzék:
1. Alapfogalmak
2. Vektorfüggvények jellemzése integráljaikkal
3. Síkvektoranalízis
4. Magasabb dimenziós általánosítások

Funkcionálanalízis

Fourier sorok, Fourier transzformáció, Funkcionálanalízis, Laplace transzformáció

Kertész Viktor

BME

1984

Tartalomjegyzék:
1. Lineáris terek
2. Normált terek
3. Operátorok normált terekben
4. Hilbert-terek
5. Fourier-sorok
6. Laplace-transzformáció

Matematika II./2.

Statisztika, Valószínűségszámítás

Reimann József

BME

1993

Tartalomjegyzék:
Valószínűségelméleti alapok
Valószínűségi változók és valószínűségeloszlások
Nevezetes valószínűségeloszlások
A nagy számok törvényei
A matematikai statisztika elemei
Becsléselmélet
A statisztikai hipotézisek (feltevések) vizsgálata
Késztermék minőségellenőrzésének matematikai statisztikai módszerei
Nem paraméteres próbák
A döntésfüggvények elméletének elemei
Korreláció-, és regresszióelmélet

Matematika II. felsőbb éves vegyészmérnök hallgatóknak. Valószínűségszámítás első rész

Halmazelmélet, Kombinatorika, Valószínűségszámítás

Králik Dezső
Geberta Gyuláné

BME

1992

Tartalomjegyzék:
1. Kombinatorika
2. Halmazok
3. Események relatív gyakorisága
4. A valószínűségszámítás Kolmogorov-féle felépítése

Matematika II. felsőbb éves vegyészmérnök hallgatóknak. Valószínűségszámítás második rész

Valószínűségszámítás

Králik Dezső
Geberta Gyuláné

BME

1992

6. Eseménysémák
7. A valószínűségi változó fogalma
8. Több valószínüségi változó együttes eloszlása

Emeltszíntű matematika példatár

Egyváltozós függvények deriválása, Egyváltozós függvények függvényvizsgálata, Egyváltozós függvények határértéke, folytonossága, Egyváltozós függvények integrálása, Elemi függvények, Függvénysorozatok, függvénysorok, Halmazelmélet, Kétváltozós függvények fajtái, Sorok, Sorozatok, Többváltozós függvények deriválása, Többváltozós függvények határértéke, folytonossága, Többváltozós függvények integrálása, Többváltozós függvények szélsőértékének meghatározása

Kiss Krisztina
Nágel Árpád

BME

1998

1. A matematika alapjai
2. Egyváltozós valós függvények
3. Végtelen sorok,
4. Többváltozós valós függvények
Megoldások

Matematika példatár I. kötet Feladatok

Differenciálegyenletek (közönséges), Differenciálegyenletek (parciális), Egyváltozós függvények deriválása, Egyváltozós függvények függvényvizsgálata, Egyváltozós függvények határértéke, folytonossága, Egyváltozós függvények integrálása, Halmazelmélet, Kétváltozós függvények fajtái, Komplex függvénytan, Lineáris algebra - Lineáris egyenletrendszerek, Lineáris algebra - Lineáris leképezések, Lineáris algebra - Lineáris terek, Vektorterek, Lineáris algebra - Mátrixok, determinánsok, Sorok, Sorozatok, Többváltozós függvények deriválása, Többváltozós függvények határértéke, folytonossága, Többváltozós függvények integrálása, Többváltozós függvények szélsőértékének meghatározása, Valószínűségszámítás, Vektoranalízis, Vektorok

Csató Tamásné

BME

2004

Tartalomjegyzék:
1. Algebra
2. Halmazelmélet. Egyváltozós valós függvények
3. Többváltozós függvények
4. Sorozatok és sorok
5. Differenciálegyenletek
6. Vektoranalízis
7. Komplex függvénytan
8. Valószínűségszámítás
9. Számítógépek programozása

Matematika példatár V. Algebra

Komplex számok, Lineáris algebra - Lineáris egyenletrendszerek, Lineáris algebra - Lineáris leképezések, Lineáris algebra - Lineáris terek, Vektorterek, Lineáris algebra - Mátrixok, determinánsok, Vektorok

Csató Tamásné

BME

2002

Tartalomjegyzék:
1. A térvektorok
2. Komplex számok
3. Mátrix műveletek
4. Vektorterek
5. Lineáris egyenletrendszerek
6. A determináns
7. Euklideszi terek
8. Lineáris operátorok

Kiegészítő Matematikai Példatár

Differenciálegyenletek (közönséges), Differenciálegyenletek (parciális), Egyváltozós függvények deriválása, Egyváltozós függvények függvényvizsgálata, Egyváltozós függvények határértéke, folytonossága, Egyváltozós függvények integrálása, Fourier sorok, Fourier transzformáció, Függvénysorozatok, függvénysorok, Funkcionálanalízis, Halmazelmélet, Hatványsorok, Taylor sorok, Kétváltozós függvények fajtái, Komplex függvénytan, Komplex számok, Lineáris algebra - Mátrixok, determinánsok, Logika, Numerikus analízis, Sorok, Sorozatok, Többváltozós függvények deriválása, Többváltozós függvények határértéke, folytonossága, Többváltozós függvények integrálása, Többváltozós függvények szélsőértékének meghatározása, Vektoranalízis

Kertész Viktor
Szabó György
Zibolen Endre

BME

1994

Fejezetek:
I. A matematika alapjai
II. Egyváltozós valós függvények
III. Algebra
IV. Végtelen sorok
V: Többváltozós valós függvények
VI. Vektoranalízis
VII. Komplex függvények
VIII. Differenciálegyenletek
IX: Funkcionálanalízis
X: Gyakorlati számítási eljárások

Matematika Feladatgyűjtemény és Példatár II./1

Differenciálgeometria, Vektoranalízis

Sebestyén Lukács

BME

1993

Tartalomjegyzék:
Térgörbék
Felületek
Vektoranalízis

Deriválás és integrálás

Differenciálgeometria, Egyváltozós függvények integrálása, Fourier sorok, Fourier transzformáció, Többváltozós függvények deriválása, Többváltozós függvények határértéke, folytonossága, Topológia, Vektoranalízis

Petz Dénes

Rényi

2011

Tartalomjegyzék:
1. Bevezetés
2. Deriválás
3. Integrálok a síkon és a térben
4. Mérték és integrál
5. Mérték topológikus téren
6. Fourier-transzformáció
Függelék (Metrikus és topologikus terek, Lineáris operátorok)

Matematika Példatár III. Lineáris algebra

Komplex számok, Lineáris algebra, Lineáris algebra - Lineáris egyenletrendszerek, Lineáris algebra - Lineáris leképezések, Lineáris algebra - Lineáris terek, Vektorterek, Lineáris algebra - Mátrixok, determinánsok, Vektorok

Rábay Imre
Monostory Iván

BME

2009

Tartalomjegyzék:
1. Vektoralgebra
Műveletek vektorokkal (koordináták nélkül), Műveletek koordinátákkal adott
vektorokkal, Koordináta-geometriai alkalmazások
2. Komplex számok
3. Polinomok
4. Mátrix algebra
Determinánsok, Műveletek mátrixokkal, Mátrix rangja
5. Lineáris egyenletrendszerek
6. Lineáris terek
7. Bázistranszformáció
Mátrix sajátértéke, sajátvektora, Másodrendű görbék, Másodrendű felületek,
Bázistranszformáció

Matematika Példatár VII. Komplex Függvénytan

Komplex függvénytan

Kemelen Mihály
Monostory Iván

BME

2004

Tartalomjegyzék:
1. Komplex függvények valós és képzetes rész összegére bontott alakja. Euler összefüggés
2. Tartományok, geometria helyek és vonalak a komplex számsíkon
3. Komplex számokból álló halmazok. Komplex tagú sorozatok és sorok
4. Függvényhatárérték és folytonosság
5. Komplex függvények differenciálhatósága
6. Leképezések
7. Komplex függvények görbementi integrálja. Cauchy-tétel
8. Komplex hatványsorok, sorfejtések, Reziduum

Matematika Példatár VI. Differenciálgeometria és vektoranalízis

Differenciálgeometria, Vektoranalízis

Szeredai Erik
Monostory Iván

BME

2005

Tartalomjegyzék:
Differenciálgeometria
1. Térgörbék
2. Felületek
Vektoranalízis
3. Skalár-vektor függvények
4. Vektor-vektor függvények

Valószínűségelmélet és Matematika Statisztika Példatár

Statisztika, Valószínűségszámítás

Monostory Iván

BME

2005

Tartalomjegyzék:
Valószínűségelmélet
1. Kombinatorika
2. Eseményalgebra
3. Klasszikus valószínűség
4. Geometriai valószínűség
5. Feltételes valószínűség. Függetlenség
6. Valószínűségi változók eloszlásának jellemzése
7. Valószínűségi változók együttes eloszlása. Korreláció
8. Néhány típus eloszlás. Határeloszlás tételek
9. Csebisev egyenlőtlenség. A nagy számok törvényei
Matematika statisztika
10. Statisztikai adatok feldolgozása
11. Paraméter becslés. Megbízhatósági intervallum.
12. Statisztikai próbák
13. Korrelációs és regressziós elemzés
14. Tájékoztató

Gazdasági matematika I. Analízis

Egyváltozós függvények deriválása, Egyváltozós függvények függvényvizsgálata, Egyváltozós függvények határértéke, folytonossága, Egyváltozós függvények integrálása, Gazdasági matematika, Halmazelmélet, Sorozatok

Pór Andrásné

WSÜF

2013

Tartalomjegyzék:
Halmazok
Függvények
Sorozatok
Függvények határértéke és folytonossága
Nevezetes tételek a függvény határérték meghatározásához:
Differenciálszámítás
Függvényelemzés
Gazdasági alkalmazások
Integrál (a deriválás inverze)
Határozott integrál

Differenciálgeometria példatár

Differenciálgeometria

Szilágyi Brigitta

BME

2011

A differenciálgeometria klasszikus felépítését követő példatár első részében a görbékhez, második részében a felületekhez kapcsolódó példák szerepelnek. Minden feladatot általában részletes megoldás is követ, összetettebb feladatok megoldásai a szükséges elméleti ismereteket és formulákat is tartalmazzák.
A görbékről szóló öt, egymásra épülő, az alkalmazásokban is fontos ismeretek gyakorlását segítő fejezetre tagolódik. Minden fejezet elején elméleti összefoglalót találunk.
A felületelméleti rész első két fejezete a felületek paraméterezését, a felületi normálissal, érintõsíkkal kapcsolatos példákat foglalja magában,tárgyalásra kerülnek az alkalmazás szempontjából fontos felülettípusok. Majd a követő két fejezet a mélyebb differenciálgeometriai fogalmak (intrinsic geometria) megértését hivatott segíteni.
Tartalomjegyzék:
Görbék
Görbe és előállításai, Érintőegyenes és normálsík, Ívhossz és ívhossz szerinti paraméterezés, Görbület és torzió, Frenet apparátus, kísérő triéder
Felületek
A felület, Felületi görbék, érintősík, Alapmennyiségek, görbületek, Felszínszámítás

Ábrázoló geometria példákon keresztül

Ábrázoló geometria

Bölcskei Attila
Katona János

SZIE

2011

Az elektronikus jegyzet első éves mérnökhallgatók ábrázoló geometriai tanulmányainak segédanyagaként készült. A témakörök megválasztása során a szerzők ügyeltek arra, hogy lehetőség szerint minden olyan szakon hasznosítható legyen az átadott ismeret ahol a geometria, a térlátás elsőrendű szerepet játszik - a gépésztől egészen az építészmérnökig. Az oktató videók különösen alkalmasak a tananyag e-learning keretében való elsajátítására. A jegyzet az alábbi témaköröket tárgyalja részletesen a kétképsíkos (Monge-féle) ábrázolásban: térelemek ábrázolása; kölcsönös helyzetek, illeszkedés és láthatóság vizsgálata; új képsík bevezetése; döféspont és metszésvonal szerkesztése; síklapú testek ábrázolása, síkmetszése, áthatásaik vizsgálata; a kör vetületeinek szerkesztése; forgásfelületek ábrázolása és síkmetszése.
Tartalomjegyzék:
Térelemek megjelenítése Monge-féle ábrázolásban
Egyenesek kölcsönös helyzetének vizsgálata
Egyenesek és síkok illeszkedésének vizsgálata
Síkok metszésének vizsgálata
Új képsík bevezetése
Adott térelemre illeszkedő másik térelem szerkesztése
Egyenes és sík döféspontja
Láthatóság eldöntése
Síkok metszésvonala
Síklapú test síkmetszete I.-II.
Síklapú testek áthatása, önálló kidolgozásra javasolt feladat
Ellipszissel kapcsolatos szerkesztések
Kör vetületeinek szerkesztése
Forgásfelületek síkmetszete

Másodrendű differenciálegyenletek

Differenciálegyenletek (közönséges)

Lóczi Lajos

BME

Tartalomjegyzék:
Másodrendű lineáris egyenletek
Inhomogén lineáris egyenletek
Alkalmazások (rezgőmozgások, áramkörök)
Euler típusú egyenletek
Hatványsor alakú megoldások

Geometriai feladatok

Differenciálgeometria, Koordináta geometria, Vektorok

Reiman István
Nagyné Szilvási Márta

BME

2005

Tartalomjegyzék:
Vektoralgebra
Az egyenes és a sík analitikus geometriája
Görbék
Felületek

Geometria Útmutató és példatár

Ábrázoló geometria, Differenciálgeometria, Koordináta geometria, Vektorok

Vermes Imre

BME

2007

Tartalomjegyzék:
1. Térgeometria
2. Kétképsíkos ábrázolás.
3. Új képsíik bevezetése
4. Poliéderek
5. Poliéderek áthatása
6. Méretes szerkesztések.
7. Vektorok, vektorműveletek és geometriai alkalmazásaik
8. Egyenes és sík koordinátageometriája
9. Kötött vektorok. Vektorrendszerek
10. Görbék differenciálgeometriája
11. Kúpszeletek
12. A kör ábrázolása
13. Cikloisok, körevolvensek
14. Csavarvonal ábrázolása
15. Axonometrikus ábrázolás
16. Merőleges axonometria
17. Ferde axonometria
18. Felületek ábrázolása, forgásfelületek
19. Forgásfelületek síkmetszetének szerkesztése
20. Forgásfelületek áthatása
21. Kúpok és hengerek síkba terítése
22. Két görbéhez kifejthető felület szerkesztése és síkba terítése
23. Felületek diferenciálgeometriája
24. Az elektronikus gépi rajzolás alapgondolata
Függelék I.: Transzformációk
Függelék II. Sima görbék és felületek előállítása Spline-függvényekkel

Matematika III. 1. Kombinatorika

Kombinatorika

Závoti József

NYME

2010

Tartalomjegyzék:
1. Bevezetés
2. Permutáció
3. Variáció
4. Kombináció
5. A kombinatorika alkalmazásai
6. Összefoglalás

Matematika III. 2. Eseményalgebra

Halmazelmélet, Valószínűségszámítás

Závoti József

NYME

2010

Tartalomjegyzék:
1. Bevezetés
2. Alapfogalmak
3. Műveletek eseményekkel
4. Boole-algebra (halmazok és események)
5. Összefoglalás

Matematika példatár 7. Lineáris algebra II.

Lineáris algebra, Lineáris algebra - Lineáris egyenletrendszerek, Lineáris algebra - Lineáris leképezések, Lineáris algebra - Lineáris terek, Vektorterek

Csordásné Marton Melinda

NYME

2010

A modul a vektortér axiómáinak, bevezetésével, majd az ehhez szorosan kapcsolódó fogalmak az altér, a generátorrendszer, bázis, dimenzió tárgyalásával kezdődik. Ezt követően megismerkedünk a lineáris transzformáció fogalmával, foglalkozunk a mátrixok sajátértékeivel és sajátvektoraival. Kitérünk a túlhatározott egyenletrendszerek megoldására, és ehhez kapcsolódva a lineáris regresszióra. Végül egy gyakorlati alkalmazást, a lineáris programozást ismerhetjük meg.
Tartalomjegyzék:
1. Bevezetés
2. Vektortér
3. A bázistranszformáció és alkalmazásai
4. Lineáris leképezések
5. Lineáris programozás
6. Túlhatározott egyenletrendszerek
7. A lineáris regresszió
8. Összefoglalás

Az építészek matematikája I.

Egyváltozós függvények deriválása, Egyváltozós függvények függvényvizsgálata, Egyváltozós függvények határértéke, folytonossága, Egyváltozós függvények integrálása, Koordináta geometria, Lineáris algebra - Lineáris egyenletrendszerek, Lineáris algebra - Mátrixok, determinánsok, Sorozatok, Vektorok

Barabás Béla
Fülöp Ottília

BME

2011

Speciálisan az építészmérnök hallgatók számára felépített elméleti anyag az elmélet megértését segítő feladatokkal. A tananyag az építészeknek szükséges mélységben és részletezettséggel tárgyalja a következ ő témaköröket: numerikus sorozatok; egyváltozós függvények határértéke, differenciálszámítás és alkalmazásai, integrálszámítás és alkalmazásai, vektoralgebra, a tér analitikus geometriája, mátrixalgebra, lineáris egyenletrendszerek.

Lineáris algebra

Lineáris algebra, Lineáris algebra - Lineáris egyenletrendszerek, Lineáris algebra - Lineáris leképezések, Lineáris algebra - Lineáris terek, Vektorterek, Lineáris algebra - Mátrixok, determinánsok, Vektorok

Wettl Ferenc

BME

2011

A könyv a szerző mérnökhallgatók számára tartott előadásainak tapasztalataira építve a lineáris algebrát újszerű módon tárgyalja. A fogalmakhoz és tételekhez a szokásos helyett igyekszik motivált, természetes utakat találni. Egyúttal azokra a témákra koncentrál, melyek ismerete a modern mérnöki, természettudományos és közgazdasági alkalmazások megértéséhez szükséges.
Tartalomjegyzék:
I. A lineáris algebra forrásai
1. Vektorok
2. Lineáris egyenletrendszerek és megoldásuk
3. Megoldhatóság és a megoldások tere
II. Mátrixok algebrája és geometriája
4. Mátrixműveletek definíciói
5. Mátrixműveletek tulajdonságai
6. Determináns
7. Mátrixleképezések és geometriájuk
III. Mátrixok sajátságai
8. Sajátérték, diagonalizálás
9. Szinguláris érték
10. Jordan-féle normálalak
11. Nemnegatív mátrixok
A. Függelék
B. Lineáris algebra dióhéjban

A biostatisztika matematikai alapjai

Egyváltozós függvények deriválása, Egyváltozós függvények függvényvizsgálata, Egyváltozós függvények határértéke, folytonossága, Egyváltozós függvények integrálása, Elemi függvények, Halmazelmélet, Kombinatorika, Lineáris algebra - Mátrixok, determinánsok, Sorok, Sorozatok, Valószínűségszámítás

Sándor János

DE

2011

Tartalomjegyzék:
1. Bevezető gondolatok, ajánlások és követelmények
2. A matematikai modellalkotás
3. Jelölések, táblázatok, formulák, fogalomtárak és szótárak
4. Halmazelmélet
5. Kombinatorika
6. Eseményalgebra
7. Mátrixok és determinánsok
8. Számsorozatok és számsorok
9. Függvények
10. Differenciálszámítás
11. Integrálszámítás
12. Valószínűségszámítás
13. A modellalkotásról ismét
14. Modulzárás

A matematikai logika alkalmazásszemléletű tárgyalása

Logika

Pásztorné Varga Katalin
Várterész Magda
Kósa Márk
Édelkraut Róbert

2003

Tartalomjegyzék:
Matematikai alapfogalmak
A logikáról általában
A logikai nyelvekről
Az ítéletlogika
Az elsőrendű logika
A logika szintaktikus tárgyalása
Alkalmazások

A számítástudomány alapjai

Számítástudomány

Ésik Zoltán

SZTE

2011

Tartalomjegyzék:
1. Véges automaták és reguláris nyelvek
2. Környezetfüggetlen nyelvek és veremautomaták
3. A Chomsky-féle hierarchia
4. Kiszámíthatóságelmélet
5. Bonyolultságelmélet

A végeselem-módszer alapjai

Differenciálegyenletek (parciális), Numerikus analízis

Vörös Gábor
Forberger Árpád

BME

2012

Az elmúlt évtizedekben a végeselem módszer (VEM) a mérnöki tervezés, modellezés és a szimuláció nélkülözhetetlen eszköze lett. Ez a jegyzet elsősorban az alapképzésben (BSc) részt vevőknek szól, ezért a feltételezett előtanulmányok a statika, szilárdságtan, dinamika, a matematikai analízis alapjai, közönséges és parciális differenciál egyenletek, továbbá a mátrixszámítás. Az elméleti megalapozó, bevezető fejezetek röviden bemutatják a lineáris rugalmasságtan lokális és globális modelljeit, a rugalmasságtani alapegyenleteket és a virtuális munka elvét és végeselem módszer - elmozdulás módszer - alapgondolatát, a legfontosabb mennyiségek, elemmátrixok levezetését. A jegyzet részletesen tárgyalja a mérnöki gyakorlatban fontos rúd véges elemeket, a síkbeli rácsos szerkezeteknél alkalmazott csuklós végpontú elemet és a hajlított gerenda elemet. Több kidolgozott számpélda segíti a végeselem eljárás algoritmusának és a különböző analízisek - statika, dinamika, stabilitás - megismerését és megértését. A záró fejezet a síkfeladatok végeselem modellezési lehetőségeit ismerteti. A jegyzet végén található függelék a végeselem algoritmusokban alapvetően fontos mátrixszámítási ismereteket foglalja össze. Célunk a mérnöki, elsősorban a járműmérnöki területen tevékenykedő, elméletileg jól felkészült végeselem szoftver felhasználók kiképzése.
Fejezetek:
1. Bevezetés
2 A rugalmasságtan alapegyenletei
3 Rúdelemek egyenletei
4 A végeselem-módszer egyenletei
5 Rúdszerkezetek végeselem modelljei
6 Síkfeladatok
7 A. Függelék, Mátrixszámítás

Matematika MSC építőmérnököknek

Differenciálegyenletek (parciális), Lineáris algebra - Lineáris egyenletrendszerek, Lineáris algebra - Lineáris leképezések, Lineáris algebra - Lineáris terek, Vektorterek, Lineáris algebra - Mátrixok, determinánsok, Vektoranalízis

Simon Károly

BME

2011

A jegyzet az Építőmérnöki MSc matematikához készült, élő előadások tapasztalatainak alapján. Elkészítését mérnök konzulens is segítette. A jegyzet főbb fejezetei: Lineáris algebra I.,Lineáris algebra II., Parciális differenciálegyenletek, Vektoranalízis.